Версия 1

Фамилия Бугай ведет свое начало от прозвища Бугай. Прозвище Бугай имело несколько значений. По одной из версий, его мог получить большой, сильный, здоровый человек (от нарицательного «бугай» – «племенной бык»). Согласно другой точке зрения, такое прозвище дали предку, чем-то напоминавшему птицу бугая (древнее название выпи). Бугаем также называли в некоторых диалектах сарафан. В этом случае предок человека с такой фамилией мог быть портным.

Однако более вероятной представляется гипотеза, согласно которой данная фамилия образована от татарского слова «бугай» - «кажущийся, видимый». Известно, что род Бугаёвых ведет свое начало от принявшего христианство потомка Чингиз-хана - Тай-Бугая, который в знак примирения с русичами женился на московской княжне.