Математики создают новую геометрию

Россия

• Наука

Математики из Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова при участии зарубежных коллег разработали базис для Нийенхейсовой геометрии. Нийенхейсова геометрия - это новый инструмент математики, объединяющий интегрируемые системы, алгебру и математическую физику. Специалисты работали при поддержке гранта Российского научного фонда. Полученные результаты размещены на платформе arXiv.org.

Математика, как известно - царица наук, но служанка физики. Ее инструменты играют важную роль в современной физике. В теории каждого раздела физики используется определенный математический аппарат. Так теория относительности строилась на псевдоримановой геометрии, в то время как классическая и квантовая механика активно использует пуассонову геометрию. Новая геометрия позволяет расширить набор инструментов и даёт возможность описания сложных математических структур.

Авторы отмечают, что развитие геометрических подходов принципиально важно для физики, так как они являются базой для ключевых теорий, описывающих структуру пространства и взаимодействия. Особенностью Нийенхейсовой геометрии является использование матричных операторов для описания устройства пространства. Такой подход позволяет рассматривать сложные системы как совокупность взаимосвязанных направлений, проходящих через каждую точку.

Как образно поясняют авторы работы, рассмотрим, к примеру, обычную материю: кусочек скатерти или полотенце. Она состоит из переплетенных нитей. Часть нитей идет в горизонтальном направлении, а часть - в вертикальном. Если скатерть не новая, то на ней есть зацепки, стяжки. И двумерное пространство с оператором Нийнехейса похоже на эту скатерть - через каждую точку протянуты нити. Так вот теорема о расщеплении говорит, как устроено плетение нашей "скатерти" в каждой конкретной точке, а изучение особых точек (теорема о линеаризации) рассматривает какие бывают простейшие узелки и зацепки. Матрица в нийенхейсовой геометрии тоже имеет некоторые ограничения, открытые Альбертом Нийенхейсом еще в 50-х годах прошлого века. Несмотря на то, что этот объект был знаком математикам последние 60 лет, его считали вспомогательным объектом для решения других задач. Исследователи полагают, что полученные результаты закладывают основу для будущих исследований как в математике, так и в теоретической физике.

Вера Максимова, 11.01.2026 12:24