Версия 1

Фамилия Евстюнич образована от имени собственного и относится к распространенному типу польско-белорусских фамилий. Основой фамилии Евстюнич послужило имя Евстюня. Евстюня – краткая форма таких мужских имен, как Евстигней (в переводе с греческого – «благой родственник»), Евстафий («благоустроенный»), Евстохий («благоцельный», «остроумный»), Евстратий («добрый воин»).

Скорее всего, основатель рода Евстюнич был человеком из простого сословия. Дело в том, что фамилии, образованные от полной формы имени, имела в основном социальная верхушка, знать, или семьи, пользовавшиеся в данной местности большим авторитетом, представителей которых соседи уважительно звали полным именем, в отличие от других сословий, звавшихся, как правило, уменьшительными, производными, обиходными именами. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ович /-евич, -ич, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евстюня, со временем получил фамилию Евстюнич.