Версия 1

Основой фамилии Елыгин послужило церковное имя Елыга. Имя Елыга является уменьшительной формой одного из крестильных мужских имен, начинающихся на Ели-, Еле-: Елисей(в переводе с древнееврейского — «спасенный Богом», Елизар («Бог помог»,) Елевферий (в переводе с греческого — «свободный») или Елпидифор («несущий надежду»).

Скорее всего, основатель рода Елыгиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Такое предположение объясняется тем, что фамилии, образованные от полной формы имени, имела в основном социальная верхушка, знать, или семьи, пользовавшиеся в данной местности большим авторитетом, представителей которых соседи уважительно звали полным именем, в отличие от выходцев из других сословий, звавшихся, как правило, уменьшительными, производными, обиходными именами.

По другой версии, в основе данной фамилии лежит прозвище Елыга, которое, вероятно, восходит к глаголу «елить». Согласно «Толковому словарю живого великорусского языка» В. И. Даля в нижегородских говорах это слово трактуется как «в игре шаром или мячом чкать, пятнать, попадать». Возможно, что основатель рода Елыгиных был заядлым любителем такой игры. Кроме того, не исключено, что это прозвище получил ловкий, проворный человек. Елыга, со временем получил фамилию Елыгин.