Версия 1

Основой фамилии Евцихевич послужило церковное имя Евстихий. Фамилия Евцихевич происходит от мужского имени Евтух (в польском прочтении – Евцих). Суффикс -вич также указывает на польское происхождение фамилии.

Евцих – просторечная форма, образованная от имени Евстихий (от греческого слова «eutyos» – «счастливый», «меткий»). Имя Евстихий дало много производных: Евтихий, Евтяй, Евтей, Евстифий, Евстафий, Евтефий, Евтух и др. Тем не менее, оно рано вышло из употребления и очень скоро перешло в разряд редких русских имён. Несколько дольше оно употреблялось на русском севере.

В народе 5 и 6 сентября назывались «Евстихиевыми днями». Почитали двух Евстихиев - преподобного и священномученика. В эти дни примечали: «Хорошо, коли Евстихий будет тихий (безветренный, без грозы и урагана), а то не удержишь льняное семя на корню, всё дочиста вылупится». Дождь на Евстихия обещает сухую осень и хороший урожай на будущий год. А если дозревала брусника, значит, надо было торопиться с жатвой. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ович /-евич, -ский, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евстихий, со временем получил фамилию Евцихевич.