Версия 1

Основой фамилии Друщиц послужило церковное имя Андрей. Имя Друщ, вероятно, представляет собой усечённую форму имени Андрущ — белорусского и украинского варианта имени Андрей, которое в переводе с древнегреческого означает «мужественный».

Скорее всего, основатель рода Друщиц был человеком из простого сословия. Дело в том, что фамилии, образованные от полной формы имени, имела в основном социальная верхушка, знать, или семьи, пользовавшиеся в данной местности большим авторитетом, представителей которых соседи уважительно звали полным именем, в отличие от других сословий, звавшихся, как правило, уменьшительными, производными, обиходными именами.

Фамильный суффикс -иц также указывает на белорусско-украинское происхождение фамилии Друщиц. Друщ, со временем получил фамилию Друщиц.