Версия 1

Фамилия Дребушевский ведет свое начало от прозвища Дребуш. По одной из версий, прозвище Дребуш восходит к диалектному слову «дреба»: так в тверских говорах называют дрожжи, квасную или пивную гущу, остатки затора по спуске сусла или кваса, барду, а в донских и новороссийских — виноградные выжимки. Следовательно, прозвище Дребуш мог получить продавец кваса или винодел. Таким образом, фамилия Дребушевский может указывать на ремесло основателя рода.

Согласно другой гипотезе, в основе этой фамилии лежит украинское слово «дрiбушки» - «тоненькие мелко заплетены косички», «вид движений в украинских народных танцах, которые выполняются мелкими шагами из приступами», «быстрые шаги». В этом случае прозвище Дребуш мог получить танцор или человек, передвигавшийся мелкими, быстрыми шагами.

Позже прозвище Дребуш, для фамилии Дребушевский.