Версия 1

Фамилия Досаев образована от имени Досай. Оно состоит из слова «дус», что в переводе на русский язык означает «друг» и аффикса -ай. Имя Досай (Дусай) широко употреблялось у казанских татар в XVI - XVII веках. Чередование гласных у/о объясняется влиянием среднеазиатских языков (казахского, туркменского и т.д.).

В исторических документах упоминается род служилых татар Досаевых. В ХVI веке их поместья располагались в нижнем течении реки Мокша. Во второй половине ХVII века упоминается мурза Темошка Бернокаев сын Досая, имевший поместье в Темниковском уезде. В Атемарской десятне 1669 года упоминаются Курмаш и Кельмай Досаевы, в 1679 году рейтар Кортлай Досаев и его сыновья Бектейка, Ковряшка и Разбахты.

По темниковским переписным книгам 1678 года за Кулбаем и Мамешем мурзами Делебаровыми детьми и их племянником Кодряком Сюнбаевым Досаевым в деревне Пибаково значились по одному крестьянскому и бобыльскому двору. Богдаш Досаев в 1681 – 1696 годах служил рейтарскую службу по Верхнему Ломову.

В 1691 году поместья Уразмамета Досаева были разделены между его сыном Бигилдой и дочерью Кибяткой. В Керенской десятне 1692 году упоминаются Сюнбай и Албай Досаевы. К 1680-м годам часть рода оказалась в Симбирском уезду, где за Уразмаметем Урмаметевым сыном Досаевым при деревне Старые Чукалы имелось 30 четей «пашенной земли и дикого поля».