Версия 1

Основой фамилии Демьянков послужило церковное имя Дамиан. Демьянко — производная форма имени Дамиан (в просторечии - Демьян), которое в переводе с греческого означает «покоритель». В древности это имя носил преподобный Дамиан (V в.). Он жил в Сирийской пустыне и вел строгий аскетический образ жизни, изнурял свою плоть стоянием, постом и другими подвигами. Покровителями имени считаются также святые бессребреники родные братья Косьма и Дамиан, которые были врачами и безвозмездно лечили больных, обращая их ко Христу. За веру Христову Косьма и Димиан были побиты камнями своим же учителем-язычником. Святым чудотворцам Косьме и Дамиану молились для успехов в науке или при начале изучения грамоты.

Славяне верили, что если дать ребенку имя святого или великомученика, то жизнь его будет светлой, хорошей или трудной, потому что существует незримая связь между именем и судьбой человека.

По другой версии, суффикс -ко указывает на украинское происхождение фамилии Демьянков. В этом случае фамилия Демьянков представляет собой отчество второго порядка: Демьянков — сын украинца по фамилии Демьянко и внук Демьяна. Демьян, со временем получил фамилию Демьянков.