Версия 1

Довольно большая часть фамилий с балтийской основой образована от древне-литовских и древне-латышских имен и прозвищ. Многие из них происходят от слов, означающих природные явления, небесные тела, растения (например, Rasa – роса, Audra – буря, Aidas – эхо, Linas – лён), или от названий рек и местностей (такие как Ula – Ула, Neringa – Неринга, Gintaras – янтарь, Saule – солнце). Эти имена и прозвища подчеркивают близость балтов к природе, их трепетное отношение к ней. Фамилия Дамулявичюс, вероятно, образована от прозвища, в основе которого  лежит белорусский глагол «дамаўляцца» - «договариваться». Возможно, так прозвали сговорчивого человека или того, кто заключал договоры.

Скорее всего, фамилия Дамулявичюс изначально возникла на территории Белоруссии или Польши, на что указывает характерный суффикс -вич.