Версия 1

Гулаем в старину называли человека, любящего гулянки, то есть праздное или праздничное времяпрепровождение, а также того, кто нигде не работает, бездельничает. Таким образом, возможно, что прозвище отражало особенности поведения основателя рода Гулай.

Однако не следует исключать возможность того, что человек получил прозвище Гулай, будучи нагулянным ребёнком, то есть рождённым вне брака.

Согласно другой, менее правдоподобной версии, слово Гулай представляет собой мирское имя, которое восходит к глаголу «гулить» - «нежить, ласкать, голубить, баловать». То есть таким именем родители могли назвать любимого ребёнка, которого хотелось баловать.

Возможен и такой вариант, что мирское имя Гулай сохраняло связь со словом «гулять». В этом случае оно выполняло функцию оберега, призванное предотвратить у ребёнка склонность к пустому, праздному времяпрепровождению.