Версия 1

Фамилия Гудаев образована от прозвища Гудай, которое, вероятно, связано с корнем «гуд» - «гудение, шум», «толки, пересуды, наговоры, сплетни». Следовательно, так могли прозвать человека с раскатистым, гулким голосом или же того, кто был склонен к досужим разговорам.

Согласно другой версии, это прозвище происходит от глагола «гудить». В южных и западных диалектах он означает «порицать, корить, хаять, хулить, осуждать», в новгородских говорах — «манить, обольщать, обманывать». В этом случае Гудаем называли либо сквернослова, либо плута, мошенника, ловкого обманщика.

Не исключено, что прозвище Гудай связано с названием народного музыкального инструмента — гудок, т.е. род скрипки без выемок по бокам, с плоским дном и покрышкою, с тремя струнами. В таком случае Гудай — это тот, кто играет на гудке.

Наконец, такое прозвище мог получить и рабочий стеклянного завода (от слова «гуда»).