Версия 1

Фамилия Гелевера ведет свое начало от прозвища Гелевера. Прозвище Гелевера восходит к украинскому слову «гелево» - «брюхо». Скорее всего, так называли полного человека с большим животом. Таким образом, прозвище Гелевера содержит указание на внешние особенности предка.

Согласно другой гипотезе, прозвище Гелевера происходит от туркменского слова heley, которое переводится на русский как «женщина, жена». Фамилии, образованные от женского прозвища, относительно редки. Такие фамилии возникали, когда женщина становилась главой семьи в случае вдовства, тяжёлой болезни мужа или во время его отсутствия дома ввиду долгой службы в армии (во времена рекрутских наборов мужчины были обязаны отслужить в армии 25 лет).