Версия 1

Фамилия Гайтанжий ведет свое начало от прозвища Гайтанжи. Прозвище Гайтанжи, вероятно, восходит к тюркскому слову «гайтан» — шнур различного предназначения (шнурок для ношения нательного креста, верёвка для связывания тяжестей и так далее). Суффикс -жи, как правило, указывает на то, что прозвище относится к числу «профессиональных» именований. Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Гайтанжий занимался изготовлением шнуров или использовал их в работе.

Это слово было заимствовано и в русский язык: на Руси гайтаном называли женское нагрудное украшение в виде шнура, связанного из разноцветного бисера, создающего геометрический или стилизованный растительный узор, а также бусы из стекла и янтаря. В ХIХ - ХХ веках гайтан получил широкое распространение в Калужской, Рязанской и Тульской губерниях как украшение девушек и молодых женщин.

Позже прозвище Гайтанжи, для фамилии Гайтанжий.