Версия 1

Фамилия Валевко ведет свое начало от аналогичного прозвища. Прозвище Валевко образовано от украинского нарицательного «валиво», что означает «корыто». Корыто — это деревянная открытая продолговатая ёмкость; половинка расколотого бревёшка, обделанная и выдолбленная с плоской стороны. Корыта бывают ветловые, липовые, осиновые. В них стирают, месят хлебы и из них кормят скот и птицу (водопойное, кормовое корыто). Возможно, прозвище Валевко относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что предок обладателя фамилии Валевко занимался изготовлением и/или продажей корыт.

На Руси сложено немало фразеологизмов со словом «корыто»: «Привалил, как свинья к корыту», «Мудрёное дело корыто: кто не знает, кораблём назовёт!», «Было б корытце, да было б в корытце, а свиньи найдутся», «Как сытый поросёнок от корыта бежит», «Всё на свете крыто корытом (корытом покрыто)» и др.