Версия 1

Прародитель фамилии Бырсан -100% румын, точнее валах ( до конца 19-го века валахов румынами не называли). Бырсан -житель Бырсы- городка в западной Румынии, город Бырса находится на речушке Бырса. По такой же схеме очень распространенная фамилия Мунтян от Монтении-горной области в румынии. В точном переводе мунтян-горец. Такая схема образования фамилии от города есть в украинском языке- Лубенец(Лубны), Полтавец (Полтава).
В словаре румынских пастушеских терминов можно найти и более глубокие корни, в том числе и корни названия города и речки. Там- бырсан- баран жесткошерстной породы овец, и бырсан -пастух этих овец. Там же в словаре - бырса -овчина зтих овец, а само слово бырса связывают как редуцированное от греческого кырса -руно.
С конца 18-го века -после разгрома Запорожской Сечи, и после договоренности Екатерины и Австровенгерского императора о переселении православных с територии Австро-венгии в Россию валахи и Бырсаны среди них живут в селе Волосском в 14-ти км. от Днепропетровска.
Бырсаны есть в Молдавии и в Румынии. Это не редкая фамилия. Часто они пишутся Бирсаны. Это от написания на украинском "Ы"-"И"., в румынском произношении "и"в таких словах невозможно.
Кстати, в румынско-русском словаре тоже похожая трактовка слова birsa-подпорка плуга, birsan-бырсанская овца, шерсть бырсанской(грубошерстой) овцы