Версия 1

У славян издревле существовала традиция давать человеку прозвище в дополнение к имени, полученному им при крещении. В качестве источников могли использоваться: указание на особенности характера или внешности человека, название национальности или местности, выходцем из которой был человек. В большинстве случаев прозвища, изначально присоединявшиеся к крестильным именам, полностью вытесняли имена не только в повседневной жизни, но и в официальных документах. Фамилия Будяк образована от аналогичного прозвища. Оно ведет свое начало от нарицательного "будяк" со значением «различные, преимущественно сорные, травы, отличающиеся колючими листьями или соцветиями». До введения на Руси христианства наречение ребёнка прозвищем, представляющим собой название животного или растения, было очень распространённой традицией.

Это соответствовало языческим представлениям человека о мире. Древнерусский человек, живший по законам природы, сам представлял себя её частью. Давая младенцу такое прозвище, как Будяк, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира.

Не исключено, что в основу прозвища лег диалектный глагол «будятися» - «шататься». В таком случае прозвище Будяк отражало особенности характера и поведение основателя фамилии (неуверенность, растерянность, либо праздность, леность).

Согласно еще одной гипотезе, прозвище восходит к топониму Будяки — деревня в Смоленской области России. Можно предположить, что основатель рода Будяк был уроженцем или жителем этого населенного пункта. , со временем получил фамилию Будяк.