Версия 1

Фамилия Будягин образована от прозвища Будяга. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением «различные, преимущественно сорные, травы, отличающиеся колючими листьями или соцветиями». До введения на Руси христианства наречение ребёнка прозвищем, представляющим собой название животного или растения, было очень распространённой традицией.

Не исключено, что в основу прозвища лег диалектный глагол «будятися» - «шататься». В таком случае прозвище Будяга отражало особенности характера и поведение основателя фамилии (неуверенность, растерянность, либо праздность, леность).

Согласно еще одной гипотезе, прозвище восходит к нарицательному «будан» - «калмыцкая похлебка, уха с мучной подболткой». В этом случае, прозвище Будяга мог получить любитель этого блюда. Будяга, со временем получил фамилию Будягин.