Версия 1

Фамилия Будыко ведет свое начало от прозвища Будыка. Возможно, прозвище Будыка восходит к нарицательному «буда» - «заведение в лесу, для выварки поташу, сидки смолы, дегтя; селитряный завод». Соответственно, его мог получить рабочий завода, либо приписанный к нему крепостной. Однако у слова «буда» было еще несколько значений: «строение, постройка вообще», «склеп для покойников, мурованный склеп», а в западных губерниях – «майдан», т.е. площадь, торг, базар. Таким образом, прозвище Будыка могли дать и рабочему завода, и строителю, и торговцу.

Согласно другой версии в основе этой фамилии лежит глагол «будити» - «будить». Вероятно, Будыкой могли также называть плаксивого, капризного ребенка.

Позже прозвище Будыка, для фамилии Будыко.