Версия 1

Фамилия Будра ведет свое начало от прозвища Будра. По одной из версий, прозвище Будра восходит к литовскому прилагательному budrus - «бдительный», либо к глаголу būdrauti - «бодрствовать, дежурить». Возможно, так называли человека, который охранял, сторожил что-либо. Таким образом, прозвище Будра могло относиться к числу «профессиональных» именований.

Согласно другой гипотезе, прозвище Будра связанно с нарицательным «будра» - «плющевидное растение, ладанник, резуха». В этом случае Будрой называли человека, рядом с домом которого росла будра или же того, кто жил в местности, обильно поросшей ладанником.

Следует отметить, что первая версия представляется более вероятно, т.к. фамилия Будрик распространена в Польше, имевшей тесные контакты с Великим княжеством Литовским. В Литве же довольно часто встречаются однокоренные фамилии: Будрус, Будрис.