Версия 1

Фамилия Брыкунов образована от прозвища Брыкун. Оно, в свою очередь, произошло от слова «брыкать», которое пришло из южных диалектов русского языка и означает: «лягать, брухать, бить задом, как лошадь». Прозвище Брыкун давалось - по аналогии с лошадью - человеку, проявляющему строптивость, упрямство, упорно противостоящему всякого рода принуждению. Согласно другой гипотезе, прозвище Брыкун этимологически связано со словом «брыкуша», которое в рязанских говорах имеет значение «легкий экипаж». В таком случае прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность предка: он мог быть извозчиком, кучером или мастером по изготовлению повозок.

В исторических документах 1564 года встречается однокоренная фамилия Брыкин. Родоначальником Брыкиных был крестьянин Федор Брыкин из карельского города Олонец. Брыкун легло в основу фамилии Брыкунов.