Версия 1

У славян издревле существовала традиция давать человеку прозвище в дополнение к имени, полученному им при крещении. В качестве источников могли использоваться: указание на особенности характера или внешности человека, название национальности или местности, выходцем из которой был человек. В большинстве случаев прозвища, изначально присоединявшиеся к крестильным именам, полностью вытесняли имена не только в повседневной жизни, но и в официальных документах.

Фамилия Боржеев образована от прозвища Боржей. Оно ведет свое начало от украинского прилагательного «боржiй» - «борзый», «быстрый, стремительный», «скорый, проворный, прыткий, бойкий, рьяный», «смелый, ловкий». Вероятно, прозвище содержало указание на особенности характера и поведение основателя фамилии.

Возможно также, что основой для прозвища послужил глагол «борзиться» — «торопиться, ретиво браться за дело; делать что-либо быстро». В таком случае Боржеем могли прозвать трудолюбивого человека, отличного мастера, ремесленника.

Согласно другой гипотезе, прозвище связано с украинским существительным «боржок» - «долг». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Боржей относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность предка: он мог быть ростовщиком. Боржей, со временем получил фамилию Боржеев.