Версия 1

Основой фамилии Богажков послужило церковное имя Богажко. Фамилия Богажков образована от имени Богажко (Богашко), которое, вероятно, является производной формой имени Богослав. Имя Богослав является древнерусским и означает «славящий Бога».

Скорее всего, основатель рода Богажковых был человеком из простого сословия. Дело в том, что полными именами звались в основном представители социальной верхушки, знати или семей, пользовавшихся в данной местности большим авторитетом. Выходцев же из других сословий, как правило, звали уменьшительными, производными именами.

Менее вероятно, что фамилия Богажков образована от прозвища Богажок, которое, скорее всего, восходит к названию пролива Богаз в Азербайджане. Название самого пролива происходит от тюркского слова «богаз», что в переводе на русский язык означает «горло». Вероятно, предок носителя фамилии жил на берегах этого пролива.

Чередование согласных з/ж стало результатом исторических процессов, происходивших в ходе развития языка. Богажко, со временем получил фамилию Богажков.