Версия 1

Бецко — это украинизированная фамилия Бецкой. Фамилия Бецкой редкая, но весьма интересная. Иван Иванович Бецкой, ставший родоначальником фамилии, был внебрачным сыном генерал-фельдмаршала и князя Ивана Юрьевича Трубецкого. Поскольку ребенок был рожден в неофициальном браке, по традиции того времени, князь Трубецкой мог дать сыну свою фамилию лишь в измененном виде. Этот факт не помешал Бецкому стать известным вельможей и просветителем 18 века. Князья же Трубецкие получили свое «родовое прозвание» по находившемуся в их владении городу Трубецку, ныне Трубчевску, в Брянской области.

Таким образом, можно предположить, что предок обладателя фамилии Бецко был выходцем из этого города.