Версия 1

Фамилия Бегунков образована от прозвища Бегунок. Оно ведет свое начало от слова «бегун». Вполне возможно, что такое прозвище получил человек, который хорошо бегал, был гонцом.

Возможно также, что у человека, который имел прозвище Бегунок, были свои религиозные взгляды.

На Руси существовало огромное количество сект. После правления Петра I возникает секта бегунов. Далее при Екатерине II они появляются в Костромской, Ярославской и Владимирской губерниях, чуть позже — в Тверской, Вологодской губерниях и в Западной Сибири, а в XIX в. - в губерниях Среднего Поволжья. Их учение заключалось в том, что они отрицали православие, церковные обряды.

Это дает основание полагать, что прозвище Бегунок получил человек, который разделял религиозные воззрения бегунов. Бегунок, со временем получил фамилию Бегунков.