Версия 1

Довольно большая часть фамилий с балтийской основой образована от древне-литовских и древне-латышских имен и прозвищ. Многие из них происходят от слов, означающих природные явления, небесные тела, растения (например, Rasa – роса, Audra – буря, Aidas – эхо, Linas – лён), или от названий рек и местностей (такие как Ula – Ула, Neringa – Неринга, Gintaras – янтарь, Saule – солнце). Фамилия Баюринас представляет собой вариант русской фамилии Баюрин, адаптированной прибалтами. В свою очередь, фамилия Баюрин происходит от прозвища Баюра, которое образовано от аналогичного существительного со значением «большая, глубокая лужа». Баюрой называется не только углубление с водой на улице или дороге, но и более крупный постоянный водоем: озерцо или запруда.

Вероятно, прозвище Баюра указывает на место, где жил его обладатель. Скорее всего, его дом располагался недалеко от пруда или на берегу озера или же в заболоченной местности.

Вероятно, основатель рода Баюринас был этническим славянином, переехавшим в Прибалтику. Не исключено, что фамилия Баюринас возникла в период существования Речи Посполитой — польско-литовской унии, когда контакты между балтами и славянами были особенно интенсивны.