Версия 1

Фамилия Баца ведет свое начало от прозвища Баца. Прозвище Баца ведет свое начало от украинского глагола «бацати», имеющего несколько значений: «резко ударять», «танцевать», «играть на музыкальном инструменте». Исходя из этого, можно предположить, что Бацей могли называть либо человека с буйным характером или весельчака, либо музыканта.

Согласно другой гипотезе, прозвище Баца произошло от этнонима «бацы». Бацы (бацбии, цоватушины) — это самоназвание народа, принадлежащего к картвельской группе, а именно к грузинам-горцам. Соответственно, Бацей могли прозвать как приехавшего в Россию цоватушина, так и славянина, который внешне или по образу жизни напоминал представителя этого народа.