Версия 1

Фамилия Балейкин образована от прозвища Балейка, которое восходит к старинному нарицательному «балей» со значением «знахарь, врач», «колдун, волшебник». Очевидно, это прозвище мог получить человек, занимавшийся лечением односельчан при помощи народных средств. Таким образом, оно относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека.

По другой версии, в основе этого прозвища лежит глагол «болеть». В таком случае, Балейкой называли человека со слабым здоровьем. Однако не исключено, что это прозвище могло указывать на такие черты характера,как эмпатичность, отзывчивость, готовность помочь и т.д.

Чередование гласных о/а объясняется историческими изменениями в языке. Балейка, со временем получил фамилию Балейкин.