Версия 1

Фамилия Базай относится к распространенному типу украино-белорусских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Базай ведет свое начало от аналогичного прозвища. Прозвище Базай, по одной из версий, образовано от нарицательного «баз» - «крытый скотный двор». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог заниматься разведением скота, быть пастухом, либо рабочим, обеспечивающим уход за животными.

Возможно также, что основой для прозвища послужило диалектное слово «базай» - «тот, который любит громко говорить». Соответственно, прозвище отражало особенности характера и поведение предка — разговорчивость, общительность, словоохотливость.

Согласно еще одной гипотезе, прозвище связано с диалектным глаголом «базанить» - «юлить веслом с кормы лодки, вправо и влево, подвигаясь этим вперед». В таком случае Базаем могли окрестить моряка или рыбака.