Версия 1

Фамилия Баенкевич относится к распространенному типу украино-белорусских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Баенкевич ведет свое начало от прозвища Бай. Фамилия Баенкевич образована от прозвища Бай. По одной из версий, оно ведет свое начало от глагола «баить» - «говорить». Вероятно, так прозвали хорошего рассказчика, сказочника, либо разговорчивого и общительного человека.

Возможно также, что в основу прозвища легло украинское нарицательное «бай» - «богач, большой землевладелец или скотник, процентщик». В таком случае прозвище содержало указание на социальное положение и род занятий основателя фамилии.

Согласно еще одной гипотезе, прозвище восходит к украинскому «бай» - «спать». Соответственно, Баем могли прозвать новорожденного, либо же взрослого человека, имеющего привычку долго спать.

Позже прозвище Бай, для фамилии Баенкевич.