Версия 1

Фамилия Бадай является самобытным памятником славянской культуры. Она ведёт начало от личного прозвища. Прозвища же с большей точностью позволяли выделить из сообщества людей конкретного человека, указывая на какой-либо его отличительный признак.

Фамилия Бадай образована от аналогичного прозвища, которое, по одной из версий, восходит к славянскому корню со значением «бодать», «бодаться». По отношению к человеку слово «бодаться» может употребляться как синоним глаголов «упрямиться», «сопротивляться, противиться». Таким образом, можно предположить, что прозвище Бадай получил человек, имевший склонность настаивать на своём и делать всё по-своему.

Возможна и связь прозвища Бадай с белорусским словом «бадай» или украинским «бодай», которые означают «хоть бы», «чтобы», «пускай!», «пусть!», а также «почти», «пожалуй», «наверное», «скорее». Такое прозвище могли дать пассивному человеку, который многое пускал на самотёк, рассчитывая при этом на благоприятный исход дела. Также основатель рода Бадай мог проявлять себя как сомневавшийся, часто колебавшийся человек, который нередко употреблял в речи слово «бадай» (в значении «пожалуй, наверное»).

По другой версии, прозвище Бадай восходит к названию деревни Бадай, расположенной в Иркутской области на реке Белой. Впервые эта деревня упоминается в документах с 1682 года как вотчина Иркутского Вознесенского монастыря. В 1774 году село насчитывало 85 дворов с 644 жителями. Некоторые исследователи полагают, что топоним связан со словосочетанием «Бог дай». Возможно, основатель фамилии Бадай был выходцем из этих мест.

В соответствии с другой версией, в основе фамилии Бадай лежит не прозвище, а дохристианское охранительное имя Бадай, данное по названию злого существа, которое, в представлении славян, похищало детей. Также это существо называли Бадяем, Бадяйкой и Бадей. В фольклоре сохранились такая присказка: «Идет дедко Бадай. / Уж как дедко Бадай / Кричит: «Ваню подай!»»

Согласно обычаю, существовавшему на Руси, подобные имена присваивались детям с целью отвращения злых сил. Для того чтобы не искушать судьбу и отвести зло, детям давались имена со значением прямо противоположным тому, что ожидали или желали родители для детей. Так, не желая, чтобы ребёнок стал жертвой злых сил, родители могли назвать его Бадаем.

Существует также гипотеза о восточном происхождении фамилии Бадай: эта фамилия может быть связана с мусульманским мужским именем Бади, которое в переводе с арабского означает «главный», «первый». Обычно таким именем родители нарекали своего первенца.

Уже в XV–XVI веках начинают передаваться из поколения в поколение первые фамилии, которые подчёркивали принадлежность человека к конкретной семье. В результате прозвище человека закреплялось за его потомками и домочадцами, оформляясь при этом различными суффиксами. Иногда же прозвище главы семейства переходило к потомку в неизменной форме.