Версия 1

Фамилия Багрихин относится к группе метронимических фамилий, образованных от женских прозвищ. Фамилии такого типа немногочисленны, поскольку традиционно за основу бралось прозвище отца как родоначальника и главы семейства. Такие фамилии обычно возникали, когда женщина становилась главой семьи в случае вдовства, тяжёлой болезни мужа или во время его отсутствия дома ввиду долгой службы в армии (во времена рекрутских наборов мужчины были обязаны отслужить в армии 25 лет).

Фамилия Багрихин образована от женского прозвища Багриха, которое восходит к прилагательному «багровый». Скорее всего, это прозвище было связано с внешними особенностями человека: например, у предка Багрихиных могла быть красная кожа, потемневшая от загара.

Следует отметить, что на Руси багровый цвет лица всегда ассоциировался с гневом, вспыльчивостью, несдержанностью и т.п. Об этом свидетельствует большое число поговорок и выражений, в который глагол «побагровел» используется в значении «разгневался». Таким образом, Багрихой могли прозвать и вспыльчивого, раздражительного человека.

Согласно другой версии, прозвище Багриха связано со словом «багор», которое славяне употребляли по отношению к ухватистому человеку, склонному приносить к себе в дом любую вещь, которая, по его мнению, могла пригодиться в хозяйстве.