Версия 1

Основой фамилии Баберя послужило мирское имя Баберя. Фамилия Баберя образована от аналогичного мирского имени, которое восходит к белорусскому «бабер» - «бобер». До введения христианства наречение ребёнка именем, представляющим собой название животного или растения, было очень распространённой традицией. Это соответствовало языческим представлениям человека о мире. Древнерусский человек, живший по законам природы, сам представлял себя частью природы. Давая младенцу такие имена, как, например, Волк, Белка, Соловей, Калина, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира.

Согласно другой гипотезе, фамилия Баберя образована от аналогичного прозвища. Так могли прозвать человека за цвет волос, сходный с цветом бобрового меха. Однако нельзя исключать, что прозвище могло быть получено и за другие внешне признаки (например, большие зубы). Подобные прозвища и фамилии отмечены в XV – XVII вв.