Версия 1

Основой фамилии Бабай послужило мирское имя Бабай. Фамилия Бабай образована от аналогичного «охранительного» мирского имени, которое восходит к нарицательному «бабай» (от татарского «бабай» - «дед»). Бабай — это злой ночной дух, старик с котомкой или большим мешком, в который он якобы забирает непослушных детей. Когда приходит ночь, Бабай из огорода или из леса приходит под окна и сторожит. Услышит капризы, детский плач — начинает шуметь, шуршать, скребется, стучит в окно, пугая детей.

Согласно суеверному обычаю, существовавшему на Руси, подобные имена присваивались детям с целью отвращения злых сил. Для того чтобы не искушать судьбу и отвести зло, детям давались имена со значением прямо противоположным тому, что ожидали или желали родители для детей. В данном случае, надеясь иметь красивого, здорового, доброго, умного мальчика, родители назвали его Бабаем.

Практика давать ребенку в дополнение к официальному крестильному имени еще одно, некрестильное, удерживалась вплоть до XVII в. и привела к тому, что фамилии, образованные от мирских имен, составили значительную часть от общего числа славянских фамилий.