Версия 1

Фамилия Анхаев образована от прозвища Анхай, которое, скорее всего, ведет свое начало от абхазского слова «анхаю». В прошлом так называли сословие свободных крестьян. Анхаю были одновременно и крестьянами, и воинами. Часто поддержка анхаю решала исход феодальных усобиц, так что князья и дворяне стремились укреплять свои связи с наиболее многочисленными и влиятельными крестьянскими фамилиями. Таким образом, вполне вероятно, что прозвище отражало социальный статус предка.

Согласно другой гипотезе, прозвище ведет свое начало от осетинского слова «аенхъаел» - «надежда». В таком случае прозвище Анхай мог получить человек, на которого можно было положиться в любой ситуации. Таким образом, потомок человека, которого звали Анхай, со временем получил фамилию Анхаев.