Версия 1

Основой фамилии Амягин послужило мирское имя Амяга. В основу мирского имени Амяга легло нарицательное «омяга», а точнее его акающий вариант «амяга». Омягой в прошлом называли слабость, усталость, изнурение. Скорее всего, это имя выполняло так называемую «охранительнную» функцию и использовалось в качестве оберега.

Согласно древнему славянскому обычаю, подобные имена присваивались детям с целью отвращения злых сил. Для того чтобы не искушать судьбу и отвести зло, детям давались имена со значением прямо противоположным тому, что ожидали или желали родители для детей. В данном случае, надеясь иметь бодрого, здорового мальчика, родители назвали его Амягой. Амяга, со временем получил фамилию Амягин.

Практика давать ребенку в дополнение к официальному крестильному имени еще одно, некрестильное, удерживалась вплоть до XVII в. и привела к тому, что фамилии, образованные от мирских имен, составили значительную часть от общего числа славянских фамилий.