Версия 1

Фамилия Ажгихина восходит к топониму Ажгиха — деревня в Камышловском районе Свердловской области России. Вероятно, основатель фамилии был уроженцем или жителем этого населенного пункта.

Согласно другой гипотезе, фамилия Ажгихина образована от прозвища Ажгиха, основой для которого послужил глагол «обжигать» - «подвергать действию огня». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность предка: он мог заниматься обжигом глиняной посуды.

Возможно также, что прозвище связано с диалектным прилагательным «обожженный», которое в тверских и вятских говорах означало «опытный, прошедший огонь и воду человек». Ажгиха, со временем получил фамилию Ажгихин.