Версия 1

Основой фамилии Агрыцков послужило имя Агрыцок. Имя Агрыцок является производной формой греческого имени Агрик, которое на русский язык переводится как «сельский».

Скорее всего, основатель рода Агрыцковых был человеком из простого сословия. Дело в том, что фамилии, образованные от полной формы имени, имела в основном социальная верхушка, знать, или семьи, пользовавшиеся в данной местности большим авторитетом, представителей которых соседи уважительно звали полным именем, в отличие от выходцев из других сословий, звавшихся, как правило, уменьшительными, производными, обиходными именами.

По другой, менее правдоподобной версии, фамилия Агрыцков ведет свое начало от имени Агрыз. В переводе с арабского языка оно означает «дрессировщик охотничьих собак, ловчий». Возможно, что родители, нарекая своего ребенка таким именем, желали, чтобы он стал профессиональным охотником. Агрыцок, со временем получил фамилию Агрыцков.