Версия 1

Слово «фамилия» — латинского происхождения. В Римской Империи оно обозначало общность, состоявшую из семьи хозяев и их рабов. Только к XIX веку слово «фамилия» в русском языке приобрело своё второе значение, ставшее сегодня официальным и основным: «наследственное семейное именование, прибавляемое к личному имени». Основой фамилии Елгешин послужило церковное имя Елисей. Фамилия Елгешин образована от имени Елгеша, являющегося уменьшительной формой имени Елисей, которое в переводе с древнееврейского означает «Богом спасаемый».

Имя Елисей носил один из библейских пророков. Став ревностным последователем своего учителя, пророка Илии, Елисей трудился более 65 лет, при шести царях израильских (от Ахаза до Иоаса), и бестрепетно говорил им правду, обличая их нечестие и наклонность к идолопоклонству. С его именем также связывается множество чудес — от чудесного перехода Иордана до исцеления больных и воскрешения сына гостеприимной вдовы.

Согласно другой версии, имя Елгеша могло быть производной формой таких крестильных имён греческого происхождения как Елеферий («свободный») или Елистрат («добрый воин»).

Скорее всего, основатель рода Елгешиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Такое предположение объясняется тем, что фамилии, образованные от полной формы имени, имела в основном социальная верхушка, знать, или семьи, пользовавшиеся в данной местности большим авторитетом, представителей которых соседи уважительно звали полным именем, в отличие от других сословий, звавшихся, как правило, уменьшительными, производными, обиходными именами. Елгеша, со временем получил фамилию Елгешин.