Версия 1

Фамилия Другоченко ведет свое начало от прозвища Другак. По одной из версий, прозвище Другак ведет свое начало от прилагательного «другой» в значении «следующий». На Руси младенцев любили нумеровать: Первой, Второй, Третий и т.д. Поэтому Другаком могли назвать любого последующего ребенка, хотя, как правило, так именовали младших детей.

Согласно другой гипотезе, в основу прозвища легло диалектное «другак», которое в донских говорах означало «настой воды на виноградных выжимках», а в орловских — «второй сбор хлебных зерен». В таком случае прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность предка: он мог заниматься изготовлением и продажей вин, либо быть хлебопашцем.

Позже прозвище Другак, для фамилии Другоченко.