Версия 1

Фамилия Дременков образована о прозвища Дрема. Оно восходит к нарицательному «дрема»: так в старину называли легкий, неглубокий сон, состояние сонливости. Возможно, что подобное прозвище мог получить тот, кто любил долго спать. Однако не исключено, что это прозвище могло указывать на особенности характера и поведения человека: вялость, медлительность, нерасторопность и т.п.

Однокоренная фамилия упоминается в «Ономастиконе» академика С.Б. Веселовского, где записан Дремин Дмитрий, пушкарь, 1624 г., Зарайск.

Сама по себе фамилия Дременков является отчеством второго порядка: Дременков — сын Дременко, внук Дремы. Суффикс -енко может указывать на украинское или белорусское происхождение этой фамилии. Дрема, со временем получил фамилию Дременков.