Версия 1

Фамилия Должецкий восходит к прозвищу Должак, которое происходит от диалектного слова «должак» - «кривой топор, которым вытесывают нутро борти или стояка, улья». Следовательно, подобное прозвище получил либо столяр, либо несуразный, неуклюжий, сутулый человек. Прозвище Должак могли дать и высокому, долговязому человеку. Однокоренные прозвища встречаются в документах с XVI века. Так, из письменных источников известны волжский казачий атаман Добрыня Долгой (1591 г.) и балахонский боярский сын Семён Долгой (1608 г.).

Согласно другой версии, фамилия Должецкий восходит к существительному «долг». От него было образовано прозвище Должак или Должник, которым именовали человека, постоянно бравшего что-либо взаймы, т.е. заемщика. Позже, в 1888 году Сенат опубликовал специальный указ, в котором было записано: "Именоваться определенной фамилией составляет не только право, но и обязанность всякого полноправного лица, и означение фамилии на некоторых документах требуется самим законом". Должак, со временем получил фамилию Должецкий.