Версия 1

Основой фамилии Дзюменко послужило мирское имя Дзюма. Фамилия Дзюменко образована от нецерковного имени Дзюма. Оно происходит от польского слова dzuma, которое в переводе на русский язык означает "чума". Скорее всего, это имя выполняло так называемую "охранительную" функцию и использовалось в качестве оберега. Согласно суеверному обычаю, существовавшему на Руси, подобные имена присваивались детям с целью отвращения злых сил. Для того чтобы не искушать судьбу и отвести зло, детям давались имена со значением прямо противоположным тому, что ожидали или желали родители для детей. В данном случае, надеясь иметь красивого и здорового мальчика, родители назвали его Дзюмой.

Согласно другой версии, Дзюма - это прозвище, восходящее к украинскому глаголу "дзумiти", т.е. "жужжать". В таком случае Дзюмой могли называть слишком болтливого человека. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ов/-ев, -ин, -ук / -юк, -енко, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дзюма, со временем получил фамилию Дзюменко.

Практика давать ребенку в дополнение к официальному крестильному имени еще одно, некрестильное, удерживалась вплоть до XVII в. и привела к тому, что фамилии, образованные от мирских имен, составили значительную часть от общего числа славянских фамилий.