Версия 1

Фамилия Гаджук ведет свое начало от прозвища Гаджа. Прозвище Гаджа образовано от аналогичного нарицательного. Гаджой называют гипсовую глину, которую употребляют вместо извести, как раствор на кладку каменных стен, как внутренних, так и наружных, для штукатурки и лепных работ. Вполне вероятно, что это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность человека. Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Гаджук был строителем.

По другой менее правдоподобной гипотезе, данное прозвище восходит к диалектному украинскому слову «гаджуга», то есть «молодая ель». До введения христианства наречение ребёнка прозвищем, представляющим собой название животного или растения, было очень распространённой традицией. Это соответствовало языческим представлениям человека о мире.

Древнерусский человек, живший по законам природы, сам представлял себя частью природы. Давая младенцу такое прозвище, как Гаджа, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира.

Позже прозвище Гаджа, для фамилии Гаджук.