Версия 1

Прочитал версию 1. Спорить не буду. Но фамилия Гаврицкий есть не только в Хакасии, но и в Беларуси. Недалеко от города Гродно есть небольшая деревенька - Чернуха. В метрических книгах ХIХ века она упоминается как урочище. Именно оттуда происходит большой разветвлённый род Гаврицких. По всей вероятности они жили там ещё в последние годы Речи Посполитой (т.е. в конце ХVIII века), а раньше - не знаю. Из метрических записей ХIХ века видно, что жители Чернухи были стрельцами, т.е. они занимались охраной и уходом за казенным лесом.
Не являюсь экспертом в области происхождения фамилии, но, по моей версии, фамилия могла произойти от имени Гавриил (в простонародии - Гаврик).