Версия 1

Прозвище Будка восходит к нарицательному «буда» - «заведение в лесу, для выварки поташу, сидки смолы, дегтя; селитряный завод». Соответственно, прозвище Будей мог получить человек, который, работал на буде, либо приписанный к ней крепостной. Обычно на таких заводах из золы вываривали щелочную соль, использовавшуюся для получения стекла, приготовления мыла, в красильном и других производствах.

Однако у слова «буда» было еще несколько значений: «строение, постройка вообще», «склеп для покойников, мурованный склеп», а в западных губерниях – «майдан», т.е. площадь, торг, базар. Таким образом, прозвище Будка мог получить и рабочий завода, и строитель, и торговец. Будка, со временем получил фамилию Будкин.