Версия 1

Основой фамилии Будекин послужило древне-славянское имя Будимир, означающее "будящий мир". От этого же имени произошли и такие фамилии, как Будилов, Будищев, Будикин, Будекин. Все эти фамилии и некоторые другие производные составляли некогда единый род Будимировичей.

Будимирович. Окончание -ич указывает на очень древнее происхождение фамилии. Кроме того, тот факт, что фамилия сохранила полноту имени, уважительное обращение к представителям данной фамилии, указывает на то, что представители данного рода были известными, уважаемыми людьми.
Будекин. Дальнейшая вариация. Окончание -ин указывает на великорусское происхождение фамилии.

Фамилия — наследственное родовое имя, указывающее на, что человек принадлежит к одному роду, ведущему начало от одного общего предка.

В русских былинах имеется упоминание о богатыре Соловье Будимировиче. Это богатый купец прибывший на кораблях в Киев. Выдающийся русский учёный Всеволод Фёдорович Миллер доказывал, что былина о Соловье Будимировиче северного, новгородского происхождения. И, вероятно, сам Соловей Будимирович проживал близ города Ревель, тем более, что в былине упоминается "море Варяжское", т.е. Финский залив.

Имя Соловей, в данном случае, явно является тотемным (известны такие древнерусские имена, как Заяц, Волк и др.), поскольку именем тотема чужого рода ребёнка назвать никак не могли. Соответственно тотем рода Будимировичей (и всех его производных) является соловей.

Представителей этого же рода (этого же тотема) мы встречаем и в древнерусских былинах про Илью Муромца. Соловей - Разбойник являлся реальным человеком. Скорее всего, это был князь. Но есть и другая версия: М.Забылин считал, что Соловей-Разбойник был никто иной, как беглый жрец, скрывавшийся в лесах, что и могло случиться со многими жрецами и идолопоклонниками, державшимися упорно своего язычества и бежавшими от преследования.