Версия 1

Фамилия Борщев образована от прозвища Борща. Оно ведет свое начало от нарицательного "борщ" - «род щей, похлебка из свекольной каши, на говядине и свинине или со свиным салом».

По данным этимологических словарей славянских языков, слово борщ произошло от названия растения: первоначально борщём назывался борщевик, съедобные листья которого использовались в пищу (по-видимому, распространённое мнение о том, что «бърщь» является старославянским названием свёклы, следует отнести к народной этимологии: это значение не зафиксировано в словарях древних славянских наречий, однако на украинский язык свёкла переводится как буряк).

Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог быть искусным поваром.

В классическом «Ономастиконе» С.Б. Веселовского упоминаются: Борщ, Борщовы: Василий Иванович Борщ, конец XV в.; от него — Борщовы; Борщовы, XVI в., Ярославль. Борща, со временем получил фамилию Борщев.