Версия 1

Фамилия Борзюк относится к распространенному типу украино-белорусских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Борзюк ведет свое начало от прозвища Борза. Прозвище Борза образовано от прилагательного «борзый» - «быстрый, стремительный», «скорый, проворный, прыткий, бойкий, рьяный», «смелый, ловкий». Вероятно, прозвище содержало указание на особенности характера и поведение основателя фамилии.

Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужил глагол «борзиться» — «торопиться, ретиво браться за дело; делать что-либо быстро». В таком случае Борзой могли прозвать трудолюбивого человека, отличного мастера, ремесленника.

Менее вероятно, что прозвище Борза получил человек, содержащий борзых собак, любитель псовой охоты.

Позже прозвище Борза, для фамилии Борзюк.