Версия 1

Фамилия Боржим относится к распространенному типу украино-белорусских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Боржим ведет свое начало от аналогичного прозвища. Прозвище Боржим образовано от украинского прилагательного «боржiй» - «борзый», «быстрый, стремительный», «скорый, проворный, прыткий, бойкий, рьяный», «смелый, ловкий». Вероятно, прозвище содержало указание на особенности характера и поведение основателя фамилии.

Возможно также, что основой для прозвища послужил глагол «борзиться» — «торопиться, ретиво браться за дело; делать что-либо быстро». В таком случае Боржимом могли прозвать трудолюбивого человека, отличного мастера, ремесленника.

Согласно другой гипотезе, прозвище связано с украинским существительным «боржок» - «долг». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Боржим относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность предка: он мог быть ростовщиком.